設(shè)函數(shù)f(x)=
x2+1
，求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)．
分析：利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明該函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．任取在區(qū)間[0，+∞）上兩個(gè)自變量，比較相應(yīng)的函數(shù)值大小關(guān)系，得出結(jié)論．
解答：證明：?x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）=
x
2
1
+1
-
x
2
2
+1
=
(
x
2
1
+1)-(
x
2
2
+1)
x
2
1
+1
+
x
2
2
+1
=
(x1+x2)
(x
 
1
-
x
 
2
)
x
2
1
+1
+
x
2
2
+1
，分母大于零，
由于0＜x1＜x2，故x1+x2＞0，x1-x2＜0，故分子小于零，
因此f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．
因此函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的證明方法，考查函數(shù)單調(diào)性的定義，考查作差法比較大小等知識(shí)，考查學(xué)生的等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，分子有理化的方法，屬于基本題型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)p1，p2，…，pn均為正數(shù)時(shí)，稱
n
p1+p2+…+pn
為p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”．已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且其前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為
1
2n+1
．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=
an
2n+1
（n∈N*），試比較cn+1與cn的大�。�
（3）設(shè)函數(shù)f(x)=-x2+4x-
an
2n+1
，是否存在最大的實(shí)數(shù)λ，使當(dāng)x≤λ時(shí)，對(duì)于一切正整數(shù)n，都有f（x）≤0恒成立？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
x2+bx+c，(x＜0)
-x+3，(x≥0)
，且f（-4）=f（0），f（-2）=-1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式； 
（2）畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，并指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（3）若方程f（x）=k有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別是a，b，c，設(shè)函數(shù)f(x)=x2+bx-
1
4
為偶函數(shù)，且f(cos
B
2
)=0．
（1）求角B的大��；
（2）若△ABC的面積為
3
4
，其外接圓的半徑為
2
3
3
，求△ABC的周長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
x2+bx+c，-4≤x＜0
-x+3，0≤x≤4
，且f（-4）=f（0），f（-2）=-1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)f（x）的定義域、值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
x2-x+n
x2+x+1
(x∈R，x≠
n-1
2
，x∈N*)，f（x）的最小值為an，最大值為bn，記cn=（1-an）（1-bn）
則數(shù)列{cn}是
常數(shù)
常數(shù)
數(shù)列．（填等比、等差、常數(shù)或其他沒(méi)有規(guī)律）

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