已知橢圓與雙曲線（m，n，p，q∈R+）有共同的焦點F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個公共交點．則|PF1|•|PF2|的值是（ ）
A．p2-m2
B．p-m
C．m-p
D．m2-p2
【答案】分析：設(shè)|PF1|＞|PF2|，根據(jù)橢圓和雙曲線的定義可分別表示出|PF1|+|PF2|和|PF1|-|PF2|，進(jìn)而可表示出|PF1|和|PF2|，根據(jù)焦點相同可求得m-n=p+q，整理可得m-p=n+q，進(jìn)而可求得|pF1|•|pF2|的表達(dá)式．
解答：解：由橢圓和雙曲線定義
不妨設(shè)|PF1|＞|PF2|
則|PF1|+|PF2|=2
|PF1|-|PF2|=2
所以|PF1|=+
|PF2|=-
∴|pF1|•|pF2|=m-p
∵焦點相同
c2=m-n=p+q
∴m-p=n+q
所以|pF1|•|pF2|=m-p或n+q
故選C
點評：本題主要考查了圓錐曲線的共同特征，橢圓和雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生的綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
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已知橢圓與雙曲線（m＞0，n＞0）具有相同的焦點F1，F(xiàn)2，設(shè)兩曲線的一個交點為Q，∠QF1F2=90°，則雙曲線的離心率為     ．

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已知橢圓與雙曲線（m，n，p，q∈R+）有共同的焦點F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個公共交點．則|PF1|•|PF2|的值是（ ）
A．p2-m2
B．p-m
C．m-p
D．m2-p2

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已知橢圓與雙曲線（m，n，p，q∈R+）有共同的焦點F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個公共交點．則|PF1|•|PF2|的值是（ ）
A．p2-m2
B．p-m
C．m-p
D．m2-p2

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