Question

已知集合A={x|x²-7x+10≤0}，B={x|x²+ax+b＜0}，且A∩B=φ，A∪B={x|x-3＜4≤2x}，寫出集合S={x|x=a+b}．

Answer 1

【答案】分析：首先由一元二次方程的解法，可得A，進(jìn)而分析A∪B可得A∪B={x|2≤x＜7}，又有A∩B=φ，可得B={x|5＜x＜7}，進(jìn)而可得x²+ax+b=0的解，可得ab的值，計算可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，由一元二次方程的解法，可得A={x|x²-7x+10≤0}={x|2≤x≤5}，
A∪B={x|x-3＜4≤2x}，分析可得A∪B={x|2≤x＜7}，
且A∩B=φ，必有B={x|5＜x＜7}，
即 x²+ax+b=0有兩解，分別為5，7；
故a=-12，b=35，
則S={x|x=a+b}={23}．
點評：本題考查集合間的關(guān)系的運(yùn)算，難點在于由A∩B、A∪B，求出B，必要時要結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行分析．