求下列凼數(shù)的單調(diào)區(qū)間：f（x）=x3+
3
x
．
考點：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用,不等式的解法及應用
分析：求出函數(shù)的定義域，求出函數(shù)的導數(shù)，令導數(shù)大于0，得增區(qū)間，令導數(shù)小于0，得減區(qū)間．
解答： 解：函數(shù)f（x）的定義域為{x|x≠0}．
f（x）=x3+
3
x
的導數(shù)為f′（x）=3x2-
3
x2
=
3(x4-1)
x2
=
3(x-1)(x+1)(x2+1)
x2
，
當-1＜x＜0或0＜x＜1時，f′（x）＜0，f（x）遞減，
當x＞1或x＜-1時，f′（x）＞0，f（x）遞增．
則函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，-1），（1，+∞），
單調(diào)減區(qū)間為（-1，0），（0，1）．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查導數(shù)的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三個點A（0，0），B（4，0），C（3，1），圓M為△ABC的外接圓．
（Ⅰ）求圓M的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線y=kx-1與圓M交于P，Q兩點，且|PQ|=
5
，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

坐標系xOy中，已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的其中一個頂點坐標為B（0，1），且點P（-
6
2
，
1
2
）在C1上．
（I）求橢圓C1的方程；
（II）若直線l：y=kx+m與橢圓C1交于M，N且kOM+kON=4k，求證：m2為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三角形的兩邊所在直線方程分別為x+y-1=0，x+1=0，第三邊中點為（-
5
2
，
1
2
），則第三條邊所在直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnk-klnx的圖象不經(jīng)過第四象限，則函數(shù)g（x）=f（x）+k的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}得首項為a1=2，前n項和為Sn，且滿足Sn=
n2
n2-1
Sn-1+
n
n+1
（n≥2）
（1）證明數(shù)列（
n+1
n
Sn）是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}得通項公式；
（2）設(shè)bn=
an
4n2-4n+3
．記數(shù)列{bn}得前n項和為Tn，求證：Tn＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=loga（x-a+2）在區(qū)間（1，+∞）上恒為正值，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（1，2]
B、（1，2）
C、（0，1）∪（1，2）
D、(1，
5
2
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若cosα=
3
2
，且α的終邊過點P（x，2），則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過以AB為直徑的圓上C點作直線交圓于E點，交AB延長線于D點，過C點作圓的切線交AD于F點，交AE延長線于G點，且GA=GF．
（Ⅰ）求證CA=CD；
（Ⅱ）設(shè)H為AD的中點，求證BH•BA=BF•BD．

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