如圖，在底面是矩形的四棱錐中，，.

  （1）求證：平面；

  （2）若為的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的余弦值；

  （3）在上是否存在一點(diǎn),使得到平面的距離為1？若存在，求出,若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（10分）

 

 

【答案】

 

證明：（1）所以面，而面，故平面平面。                                 （3分）

        （2）取的中點(diǎn)，連接，則，故為異面直線與所成的角或其補(bǔ)角。                                         （4分）

   在三角形中，，，由余弦定理得：

               （6分）

         （3）因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052207395581256328/SYS201205220741343281389723_DA.files/image021.png">平面，且交線為，點(diǎn)到平面的距離小于1，故在上存在一點(diǎn)，使得到平面的距離為1。       （8分）       

具體找法：在平面中，以為圓心，1為半徑作圓，過(guò)做圓的切線與的交點(diǎn)便是，。                                              （10分）

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•惠州模擬）如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=2，E是PD的中點(diǎn)．
（1）求證：平面PDC⊥平面PAD；
（2）求二面角E-AC-D所成平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，BC=4．
（Ⅰ）求證：平面PDC⊥平面PAD；
（Ⅱ）在BC邊上是否存在一點(diǎn)M，使得D點(diǎn)到平面PAM的距離為2，若存在，求BM的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•通州區(qū)一模）如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，E、F分別是PC、PD的中點(diǎn)，求證：
（Ⅰ）EF∥平面PAB；
（Ⅱ）平面PAD⊥平面PDC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4，E是PD的中點(diǎn)
（1）求證：平面PDC⊥平面PAD；
（2）求三棱錐P-AEC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=AB=1，BC=2．
（1）若E為PD的中點(diǎn)，求異面直線AE與PC所成角的余弦值；
（2）在BC上是否存在一點(diǎn)G，使得D到平面PAG的距離為1？若存在，求出BG；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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