Question

設平面向量＝(cosx，sinx)，＝(cosx＋2，s inx)，＝(sinα，cosα)，x∈R.

（1）若⊥，求cos(2x＋2α)的值；

（2）若x∈，證明和不可能平行；

（3）若α＝0，求函數f(x)＝·(－2)的最大值，并求出相應的x的值．

Answer 1

 解：（1）若⊥，則·＝0，

cosxsinα＋sinxcosα＝0，sin(x＋α)＝0，

所以cos(2x＋2α)＝1－2sin2(x＋α)＝1.

（2）證明：假設和平行，則cosxsinx－sinx(cosx＋2)＝0，

即2sinx＝0，sinx＝0，而x∈時，sinx>0，矛盾．

故假設不成立，所以和不可能平行．

（3）若α＝0，則c＝(0,1)，則f(x)＝·(－2c)

＝(cosx，sinx)·(cosx＋2，sinx－2)

＝cosx(cosx＋2)＋sinx(sinx－2)

＝1－2sinx＋2cosx＝1＋4sin，所以f(x)max＝5，此時，x＝2kπ－，k∈Z.