設(shè)二次方程有兩個實根α和β，且滿足6α-2αβ+6β=3．
（1）試用an表示an+1；
（2）求證：{an-}是等比數(shù)列．
【答案】分析：（1）由二次方程有兩個實根α和β，知，，由6α-2αβ+6β=3，得，由此能用用an表示an+1．
（2）由，知=，由此能夠證明是等比數(shù)列．
解答：（1）解：∵二次方程有兩個實根α和β，
∴，，
∵6α-2αβ+6β=3，∴，
即6an+1-2=3an，得．
（2）證明：∵，
∴=，
∴=，
所以是等比數(shù)列．
點評：本題考查根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用和等比數(shù)列的證明，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次方程有兩個實根和，且滿足．

（1）試用表示；（2）求證：是等比數(shù)列；（3）當(dāng)時，求數(shù)列的通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次方程有兩個實根和，

且滿足．

（1）試用表示；

（2）求證：是等比數(shù)列；

（3）當(dāng)時，求數(shù)列的通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省汕頭市河浦中學(xué)高三（上）一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試卷（3）（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)二次方程有兩個實根α和β，且滿足6α-2αβ+6β=3．
（1）試用an表示an+1；
（2）求證：{an-}是等比數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省臨沭二中09-10學(xué)年高二上學(xué)期10月月考 題型：解答題

 設(shè)二次方程有兩個實根和，且滿足．

（1）試用表示；（2）求證：是等比數(shù)列；（3）當(dāng)時，求數(shù)列的通項公式．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案