已知橢圓C：，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點，P為橢圓C上任一點，△F1PF2的重心為G，內(nèi)心I，且有(其中λ為實數(shù))

(1)求橢圓C的離心率e；

(2)過焦點F2的直線l與橢圓C相交于點M、N，若面積的最大值為3，求橢圓C的方程．

答案：
解析：

　　解析：(1)，，則有：，的縱坐標為，　　1分

　　∴　　2分

　　　　4分

　　(2)由(1)可設(shè)橢圓的方程為：，

　　直線的方程為：

　　可得：　　6分

　　∴　　7分

　　∴　　9分

　　令，則有且，

　　∴　　11分

　　易證在單調(diào)遞增，

　　∴，∴的最小值為　　13分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點F1（-2
2
，0）和F2（2
2
，0），長軸長6．
（1）設(shè)直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的中點坐標．
（2）求過點（0，2）的直線被橢圓C所截弦的中點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點F1（-2
2
，0）和F2（2
2
，0），長軸長6，設(shè)直線l交橢圓C于A、B兩點，且線段AB的中點坐標是P（-
9
5
，
1
5
），求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點F1（-2
2
，0）和F2（2
2
，0），長軸長為6．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設(shè)直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的中點坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點F1（-2
2
，0）和F2（2
2
，0），長軸長6，設(shè)直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的中點坐標
（-
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，
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）
（-
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，
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）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點F1（－，0）和F2（，0），長軸長6，設(shè)直線交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的中點坐標。

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