已知2+
3
是關(guān)于x的方程x2-（tanθ+cotθ）x+1=0的一個根，求：
（1）tanθ+cotθ；
（2）sinθcosθ．
考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）利用韋達定理，根據(jù)題意求出方程另一根，再利用韋達定理求出原式的值即可；
（2）由（1）中的結(jié)論，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，整理即可求出sinθcosθ的值．
解答： 解：（1）∵2+
3
是關(guān)于x的方程x2-（tanθ+cotθ）x+1=0的一個根，且兩根之積為1，
∴方程的另一根為2-
3
，
∴tanθ+cotθ=2+
3
+2-
3
=4；
（2）∵tanθ+cotθ=
sinθ
cosθ
+
cosθ
sinθ
=
1
sinθcosθ
=4，
∴sinθcosθ=
1
4
．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，以及韋達定理，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
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已知：2a2+3b2=10（a＞0，b＞0），求a
2+b2
的最大值．

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已知函數(shù)f（x）=a（x-1）3+bx+c（a∈R，b，c∈Z），對于取定的一組a，b，c的值，若計算得到f（-1）=2，則f（3）的值一定不能等于（　�。�
A、4B、3C、2D、0

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計算：lg5log52+lg2log25=
 
．

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如圖所示，圖A經(jīng)過
 
變化成圖B，圖B經(jīng)過
 
變化成圖C．

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A、1個B、2個C、3個D、4個

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3
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A、{3}B、{3，4}
C、{2，3，4}D、{4}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x，數(shù)列{an}滿足an=f（n+1）（n∈N+）
（Ⅰ）求數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項和Sn；
（Ⅱ）關(guān)于x的不等式mx2-1≥f（x）（x＜0）能成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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