Question

已知橢圓上兩個相鄰頂點為A、C，且B為橢圓上的動點，求三角形△ABC面積的最大值與最小值．

Answer 1

【答案】分析：先根據sin²θ+cos²θ=1消去參數t，然后根據橢圓的標準方程求出a、b、c，求出直線AC的方程，然后利用點到直線的距離公式求出三角形的高的最值，從而求出三角形△ABC面積的最大值與最小值．
解答：解：依題意，橢圓的參數方程為 （θ∈R），
∴橢圓的標準方程為
即焦點在y軸上，長軸長為10，短軸長為8
∴a=5，b=4，c=3
AC=，直線AC的方程為5x+4y-20=0
點B到直線的距離為=
∴點B到直線的距離的最大值為，最小值為0
∴三角形△ABC面積的最大值為10（+1），最小值為0
點評：本題主要考查了橢圓的參數方程轉化成直角坐標方程，以及點到直線的距離公式等有關知識，考查了轉化能力，屬于中檔題．