直線x+y=a與圓x2+y2=1交與不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），若x1x2+y1y2=a，則實(shí)數(shù)a的值是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
B
分析：把直線與圓的方程聯(lián)立后，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，因為直線與圓有兩個不同的交點(diǎn)，所以方程有兩個不同的解即△大于0，列出關(guān)于a的不等式求出a的范圍，利用韋達(dá)定理求出兩個之積x1x2；同理消去x得到關(guān)于y的一元二次方程，利用韋達(dá)定理得到y(tǒng)1y2，把x1x2和y1y2的值代入到x1x2+y1y2=a得到關(guān)于a的方程，求出a的值，利用a的范圍即可得到滿足條件的a的值．
解答：把直線與圓的方程聯(lián)立得，消去y得2x2-2ax+a2-1=0，
因為直線與圓有兩個不同的交點(diǎn)則△=（-2a）2-8（a2-1）＞0即a2＜2，解得-＜a＜；
利用韋達(dá)定理得x1x2=；同理消去x后得到y(tǒng)1y2=，
則x1x2+y1y2=+=a，化簡得a2-a-1=0，解得a=＞，舍去，a=
所以實(shí)數(shù)a的值為
故選B．
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生會用代數(shù)的方法研究幾何問題，靈活運(yùn)用韋達(dá)定理化簡求值，是一道中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A、B兩點(diǎn)，且|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|，其中O為原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A、2
B、-2
C、2或-2
D、
6
或-
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量
OA
、
OB
滿足|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|，則實(shí)數(shù)a的
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A、B兩點(diǎn)，且
OA
•
OB
=2（其中O為原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)a等于（　�。�
A、±
6
B、±(
3
+1)
C、±2
D、±
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x+y=a與圓
x=2cosθ
y=2sinθ
(θ∈R)交于A、B兩點(diǎn)，且|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線x+y=a與圓
x=2cosθ
y=2sinθ
(θ∈R)交于A、B兩點(diǎn)，且|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值等于（　�。�
A．2B．±
2
C．±2D．±
6

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