Question

某公司是一家專做產(chǎn)品A的國(guó)內(nèi)外銷售的企業(yè)，每一批產(chǎn)品A上市銷售40天內(nèi)全部售完．該公司對(duì)第一批產(chǎn)品A上市后的國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖一、圖二、圖三所示，其中圖一中的折線表示的是國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系；圖二中的拋物線表示國(guó)外市場(chǎng)的日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系；圖三中的折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷售利潤(rùn)與上市時(shí)間的關(guān)系(國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)相同)．

(Ⅰ)分別寫出國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量f(t)、國(guó)外市場(chǎng)的日銷售量g(t)與第一批產(chǎn)品A的上市時(shí)間t的關(guān)系式；

(Ⅱ)第一批產(chǎn)品A上市后，問哪一天這家公司的日銷售利潤(rùn)最大？最大是多少萬元？

Answer 1

答案：
解析：

(文)解：(Ⅰ) 　　；　3分 　　(Ⅱ)設(shè)每件產(chǎn)品A的銷售利潤(rùn)為q(t)，則，從而這家公司的日銷售利潤(rùn)Q(t)的解析式為 　　．　5分 　�、佼�(dāng)0≤t≤20時(shí)，在區(qū)間[0，20]上單調(diào)遞增，此時(shí)Q(t)max＝Q(20)＝6000　7分 　　②20＜t≤30時(shí)，， 　　∴t＝27時(shí)， 　　Q(t)max＝Q(27)＝6399　9分 　�、郛�(dāng)30＜t≤40時(shí)，Q(t)＜Q(30)＝6300． 　　綜上所述， 　　Q(t)max＝Q(27)＝6399　11分 　　第一批產(chǎn)品A上市后，這家公司的日銷售利潤(rùn)在第27天最大，最大值為6399萬元．　12分 　　(理)(Ⅰ)∵2an+1＝an＋an+2，∴{an}是等差數(shù)列 　　設(shè){an}的首項(xiàng)為a1，公差為d 　　由a3＝5，S6＝36得解得：a1＝1，d＝2 　　∴an＝2n－1　5分 　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知bn＝6n＋(－1)n－1·λ·22n－1，要使得都有bn+1＞bn恒成立 　　∴bn+1－bn＝6n+1＋(－1)n·λ·22n+1－6n－(－)n－1·λ·22n－1 　�。�5·6n－5λ·(－1)n－1·22n－1＞0恒成立 　　即λ·(－1)n－1＜()n　8分 　　當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，即λ＜2·()n，而()n的最小值為，∴λ＜3　9分 　　當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)λ＞－2()n，而－2()n的最大值為－， 　　∴λ＞－　10分 　　由上可得－＜λ＜3，而λ為非零整數(shù) 　　∴λ＝1或λ＝2　12分