Question

已知集合A＝{x|x²－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x＜0}，若A∩B≠，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

評注：本題運用的“正難則反”的解題策略，正是運用了“補集思想”．對于一些比較復雜、比較抽象、條件和結論之間關系不明朗，難于從正面入手的數(shù)學問題，在解題時，調整思路，從問題的反面入手，探求已知和未知的關系，這時能起到化難為易、化隱為顯，從而將問題解決．這就是“正難則反”的解題策略，也是處理問題的間接化原則的體現(xiàn)．

提示：

A∩B≠，說明集合A是由方程x2－4mx＋2m＋6＝0①的實根組成的非空集合，并且方程①的根有： 　　(1)兩負根； 　　(2)一負根一零根； 　　(3)一負根一正根三種情況，分別求解十分麻煩，這時我們從求解問題的反面考慮，采用“正難則反”的解題策略，即先由△≥0，求出全集U，然后求方程①兩根均為非負時m的取值范圍，最后再利用“補集”求解．