Question

對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足（x+1）f′（x）≥0，則有（　�。�

A．f（0）+f（-2）＜2f（-1）	B．f（0）+f（-2）≤2f（-1）
C．f（0）+f（-2）＞2f（-1）	D．f（0）+f（-2）≥2f（-1）

Answer 1

∵函數(shù)f（x）滿足（x+1）f′（x）≥0，
∴當(dāng)x＜-1時，f′（x）≤0，而x＞-1時，f′（x）≥0，
由此可得，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-∞，-1）上是減函數(shù)，在區(qū)間（-1，+∞）上是增函數(shù)
∴f（-1）是函數(shù)的極小值，也是函數(shù)的最小值
可得f（0）＞f（-1）且f（-2）＞f（-1），相加得f（0）+f（-2）＞2f（-1），
特別地，當(dāng)f′（x）=0時，f（x）為常函數(shù)，也符合題意
故有f（0）=f（-2）=f（-1），從而有f（0）+f（-2）=2f（-1）；
因此有f（0）+f（-2）≥2f（-1），
故選：D