設(shè)a1，a2，a3均為正數(shù)，且a1+a2+a3=m，求證
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
≥
9
m
.
分析：根據(jù)基本不等式的性質(zhì)可分別求得a1+a2+a3和
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
的最小值，兩式相乘即可求得(
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
)•m的最小值，整理后原式得證．
解答：證明：∵(
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
)•m=(a1+a2+a3)(
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
)≥3
3a1•a2•a3
•3
3
1
a1
•
1
a2
•
1
a3
=9，
當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=a3=
m
3
時(shí)等號(hào)成立．
又∵m=a1+a2+a3＞0，
∴
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
≥
9
m
.
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用．解題的時(shí)候要特別注意等號(hào)成立的條件．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-5：不等式選講
（I）已知|x1-2|＜1，|x2-2|＜1．求證：2＜x1-x2＜6，|x1-x2|＜2．
（II）設(shè)a1，a2，a3均為正數(shù)，且a1+a2+a3=k，求證：
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
≥
9
k
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選做題：不等式選講
（Ⅰ） 設(shè)a1，a2，a3均為正數(shù)，且a1+a2+a3=m，求證
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
≥
9
m
．
（Ⅱ） 已知a，b都是正數(shù)，x，y∈R，且a+b=1，求證：ax2+by2≥（ax+by）2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選作題，本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評(píng)分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
A．（幾何證明選講）
如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD切半圓于點(diǎn)D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點(diǎn)，求BC的長(zhǎng)．
B．（矩陣與變換）
已知矩陣
12
2a
的屬于特征值b的一個(gè)特征向量為
1
1
，求實(shí)數(shù)a、b的值．
C．（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，-2）在曲線
x=2pt2
y=2pt
（t為參數(shù)，p為正常數(shù)），求p的值．
D．（不等式選講）
設(shè)a1，a2，a3均為正數(shù)，且a1+a2+a3=1，求證：
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
≥9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•鹽城二模）選修4-5：不等式選講：
設(shè)a1，a2，a3均為正數(shù)，且a1+a2+a3=m．求證：
1
a1+a2
+
1
a2+a3
+
1
a3+a1
≥
9
2m
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案