當(dāng)a、b∈R時(shí)，不等式
|a+b|
|a|+|b|
≤1成立的充要條件是（　�。�
A．a(chǎn)b＜0B．a(chǎn)b＞0C．a(chǎn)2+b2≠0D．a(chǎn)b≠0
：∵
|a+b|
|a|+|b|
≤1
∴a，b不能同時(shí)為0，即a2+b2≠0
∴
|a+b|
|a|+|b|
≤1?|a+b|≤|a|+|b|
?a2+b2+2ab≤a2+b2+2|ab|
?ab≤|ab|，該不等式恒成立
?a，b不同時(shí)為0，即a2+b2≠0
故選C
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)y=（m-1）x2+（m-2）x-1（m∈R）．
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)？
（2）若關(guān)于x的方程（m-1）x2+（m-2）x-1=0的兩個(gè)不等實(shí)根的倒數(shù)平方和不大于2，求m的取值范圍；
（3）如果拋物線(xiàn)與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且三角形ABC的面積等于2，試求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•資陽(yáng)一模）已知函數(shù)f（x）=2lnx-x2+ax，a∈R．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線(xiàn)的方程；
（2）若函數(shù)f(x)-ax+m=0在[
1e
，e]上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸交于不同的點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求證：f′（px1+qx2）＜0（其中實(shí)數(shù)p，q滿(mǎn)足0＜p≤q，p+q=1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2lnx-x2+ax，a∈R
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線(xiàn)的方程；
（2）若函數(shù)f（x）-ax+m=0在[
1e
，e}上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸交于不同的點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0）且0＜x1＜x2，求證：f′（px1+qx2）＜0（其中實(shí)數(shù)p，q滿(mǎn)足0＜p≤q，p+q=1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c（x∈R）給出下列4個(gè)命題
①當(dāng)b=0時(shí)，f（x）=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
②當(dāng)c=0時(shí)，y=f（x）是偶函數(shù)；
③函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對(duì)稱(chēng)；
④當(dāng)b≠0，c≠0時(shí)，方程f（x）=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根．
上述命題中，所有正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f（x），對(duì)任意不等的實(shí)數(shù)x1，x2都有[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0成立，又函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)，若不等式f(
x
2
 
-2x)+f(2y-
y
2
 
)≤0成立，則當(dāng)1≤x＜4時(shí)，
y
x
的取值范圍是（　�。�
A、(-
1
2
，1]
B、（-∞，1]
C、[-
1
2
，1]
D、[-
1
2
，∞)

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