已知向量,定義函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式,并指出其最大最小值;
(Ⅱ)在銳角△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且f(A)=1,bc=8,求△ABC的面積S.
【答案】分析:(Ⅰ)由兩向量的坐標(biāo),利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則表示出,第一項利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡,提取后,再利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù),根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到正弦函數(shù)的值域,進(jìn)而確定出函數(shù)f(x)的最大值及最小值;
(Ⅱ)由f(A)=1,根據(jù)第一問化簡得到的函數(shù)的解析式,利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù),由三角形為銳角三角形得到滿足題意的A的度數(shù),可得出sinA的值,再由bc的值,利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積S.
解答:解:(Ⅰ)∵
∴f(x)==2sinxcosx-cos2x=sin2x-cos2x=sin(2x-),
∵-1≤sin(2x-)≤1,
∴f(x)的最大值為,最小值為-;
(Ⅱ)∵f(A)=1,
∴sin(2A-)=,
∴2A-=或2A-=,
∴A=或A=,又△ABC為銳角三角形,
則A=,又bc=8,
則△ABC的面積S=bcsinA=×8×=2
點評:此題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,二倍角的正弦函數(shù)公式,兩角和與差的正弦函數(shù)公式,正弦函數(shù)的定義域與值域,三角形的面積公式,以及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵.
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(Ⅰ)求函數(shù)最小正周期;

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本小題10分)已知向量,定義函數(shù)

(1)求函數(shù)最小正周期;

(2)在△ABC中,角A為銳角,且,求邊AC的長.

 

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已知向量,定義函數(shù)

(I)求函數(shù)最小正周期;

(II)在△ABC中,角A為銳角,且,求邊AC的長.

 

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