Question

12．已知圓C₁：x²+y²+4x-4y-3=0，點(diǎn)P為圓C₂：x²+y²-4x-12=0上且不在直線C₁C₂上的任意一點(diǎn)，則△PC₁C₂的面積的最大值為（　　）

• A． $2\sqrt{5}$
• B． $4\sqrt{5}$
• C． $8\sqrt{5}$
• D． 20

Answer 1

分析 圓C₁：x²+y²+4x-4y-3=0，即（x+2）²+（y-2）²=11，圓心為（-2，2），C₂：x²+y²-4x-12=0，即（x-2）²+y²=16，圓心為（2，0），半徑為4，求出|C₁C₂|，即可求出△PC₁C₂的面積的最大值．

解答 解：圓C₁：x²+y²+4x-4y-3=0，即（x+2）²+（y-2）²=11，圓心為（-2，2），
C₂：x²+y²-4x-12=0，即（x-2）²+y²=16，圓心為（2，0），半徑為4，
∴|C₁C₂|=$\sqrt{16+4}$=2$\sqrt{5}$，
∴△PC₁C₂的面積的最大值為$\frac{1}{2}×2\sqrt{5}×4$=4$\sqrt{5}$，
故選；B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的方程，考查三角形面積的計(jì)算，將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程是關(guān)鍵．