請(qǐng)用逆矩陣的方法求下面二元一次方程組的解
2x-y=3
y+3x=2
．
分析：先根據(jù)系數(shù)行列式A=
2-1
31
，得到矩陣A可逆．寫(xiě)出其逆矩陣，再由
1
5
1
5
-
3
5
2
5
•
3
2
=
1
-1
，即可解得原方程組的解；
解答：解：記A=
2-1
31
，X=
x
y
，B=
3
2
，則上述方程組可以寫(xiě)成A•X=B（*）　　　　…（2分）
又A-1=
1
5
1
5
-
3
5
2
5
，…（5分）
在方程（*）式兩邊左乘A-1可得：X=A-1•B=
1
5
1
5
-
3
5
2
5
•
3
2
=
1
-1
…（8分）
所以，原方程組的解為
x=1
y=-1
…（10分）
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查逆變換與逆矩陣的計(jì)算、系數(shù)矩陣的逆矩陣解方程組等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
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換元法得新方程

解新方程

檢驗(yàn)

求原方程的解

令

則

t=2

t =2 > 0

所以x=4

 

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換元法得新方程

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令

則

t=2

t =2 > 0

所以x=4

 

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