如圖，冪函數(shù)y＝xm2－2m－3(m∈Z)的圖象關(guān)于y軸對稱，且與x軸、y軸均無交點，求此函數(shù)的解析式．

解：由題意，得m2－2m－3<0.

∴－1<m<3.

∵m∈Z，∴m＝0,1或2.

∵冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，

∴m2－2m－3為偶數(shù)．

∵當m＝0或2時，m2－2m－3為－3，

當m＝1時，m2－2m－3為偶數(shù)－4，∴y＝x－4.

點評：冪函數(shù)y＝xα的圖象與冪指數(shù)α的正負有關(guān)．當α>0時，圖象恒過(0,0)，(1,1)點；當α<0時，圖象是雙曲線型，與坐標軸無交點．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：新課程高中數(shù)學疑難全解 題型：013

如圖是冪函數(shù)y＝xm與y＝xn在第一象限內(nèi)的圖像，則(　　)．

[　　]

A．－1＜n＜0＜m＜1

B．n＜－1＜0＜m＜1

C．－1＜n＜0＜1＜m

D．n＜－1，m＞1

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年黑龍江省高三上學期期末考試數(shù)學理卷 題型：選擇題

冪函數(shù)y＝xm與y＝xn在第一象限內(nèi)的圖像如圖所示，則（　�。�

    A．－1<n<0<m<1   B．n<－1,0<m<1  C．－1<n<0，m>1  D．n<－1，m>1

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

冪函數(shù)y＝xm與y＝xn在第一象限內(nèi)的圖像如圖所示，則


  1. A.
    -1<n<0<m<1
  2. B.
    n<-1,0<m<1
  3. C.
    -1<n<0，m>1
  4. D.
    n<-1，m>1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

冪函數(shù)y＝xm，y＝xn，y＝xp的圖象如圖所示，則(　　)

(A)m＞n＞p

(B)m＞p＞n

(C)n＞p＞m

(D)p＞n＞m

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

冪函數(shù)y＝xm與y＝xn在第一象限內(nèi)的圖像如圖所示，則（　�。�

       A．－1<n<0<m<1 

       B．n<－1,0<m<1

       C．－1<n<0，m>1 

       D．n<－1，m>1

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