【題目】已知函，其中.

（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；

（Ⅱ）若在區(qū)間上，f（x）>0恒成立，求a的取值范圍.

【答案】(1) y=6x-9 ;(2) 0<a<5.

【解析】

（Ⅰ）當(dāng)時，代入函數(shù)的解析式求得和，進(jìn)而求得，即切線的斜率為，再利用直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解；

（Ⅱ）求出時的值，分和兩種情況討論函數(shù)的增減性分別取得和，及和都大于，聯(lián)立分別求解的解集，取并集，即可得到的取值范圍.

（Ⅰ）解：當(dāng)a=1時，f（x）=，f（2）=3；, .

所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為y-3=6（x-2），即y=6x-9

（Ⅱ）解：.令，解得x=0或x=

以下分兩種情況討論：

若，當(dāng)x變化時，，的變化情況如下表：

X

0

f’(x)

+

0

-

f(x)

極大值

當(dāng)等價于

解不等式組得-5<a<5.因此.

(2)若a>2，則.當(dāng)x變化時，，的變化情況如下表：

X

0

f’(x)

+

0

-

0

+

f(x)

極大值

極小值

當(dāng)時，f（x）>0等價于即

解不等式組得或.因此2<a<5

綜合（1）和（2），可知a的取值范圍為0<a<5.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題共l2分）

如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延長A1C1至點(diǎn)P，使C1P＝A1C1，連接AP交棱CC1于D．

（Ⅰ）求證：PB1∥平面BDA1；

（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高考復(fù)習(xí)經(jīng)過二輪“見多識廣”之后，為了研究考前“限時搶分”強(qiáng)化訓(xùn)練次數(shù)與答題正確率﹪的關(guān)系，對某校高三某班學(xué)生進(jìn)行了關(guān)注統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：

1

2

3

4

20

30

50

60

（1）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測答題正確率是100﹪的強(qiáng)化訓(xùn)練次數(shù)；

（2）若用表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的“強(qiáng)化均值”（精確到整數(shù)），若“強(qiáng)化均值”的標(biāo)準(zhǔn)差在區(qū)間內(nèi)，則強(qiáng)化訓(xùn)練有效，請問這個班的強(qiáng)化訓(xùn)練是否有效？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：

，＝－ ，

樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)準(zhǔn)備在開學(xué)時舉行一次大學(xué)一年級學(xué)生座談會，擬邀請20名來自本校機(jī)械工程學(xué)院、海洋學(xué)院、醫(yī)學(xué)院、經(jīng)濟(jì)學(xué)院的學(xué)生參加，各學(xué)院邀請的學(xué)生數(shù)如下表所示：

學(xué)院

機(jī)械工程學(xué)院

海洋學(xué)院

醫(yī)學(xué)院

經(jīng)濟(jì)學(xué)院

人數(shù)

4

6

4

6

（Ⅰ）從這20名學(xué)生中隨機(jī)選出3名學(xué)生發(fā)言，求這3名學(xué)生中任意兩個均不屬于同一學(xué)院的概率；
（Ⅱ）從這20名學(xué)生中隨機(jī)選出3名學(xué)生發(fā)言，設(shè)來自醫(yī)學(xué)院的學(xué)生數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為。

（1）求橢圓的方程；

（2）求的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知方程有4個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的短軸長為2，離心率e= ．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，與圓x2+y2= 相切于點(diǎn)M．
（i）證明：OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；
（ii）設(shè)λ= ，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)f′（x），對任意的x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2 ， 且x∈（0，+∞）時，f′（x）＞x．若f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.[1，+∞）
B.（﹣∞，1]
C.（﹣∞，2]
D.[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為．

（1）求，的值；

（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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