【題目】如圖所示，四棱錐底面是直角梯形，點E是棱PC的中點，，底面ABCD，.

（1）判斷BE與平面PAD是否平行，證明你的結論；

（2）證明：平面；

（3）求三棱錐的體積V.

【答案】(1)平面，證明見解析；(2)證明見解析；(3)

【解析】

（1）應用平面幾何知識證明(其中Q是PD的中點)，從而平面；（2）證明和，從而證明平面PCD，又得證；（3）算出三角形ADC的面積，再根據(jù)PA長度可算出的體積V。

（1）證明：取PD中點Q，連EQ，AQ，則

且

四邊形ABEQ是平行四邊形

故可由，平面，平面推出平面

（2）證明：因為平面，平面，所以，

又∵，

∴平面PAD

又∵平面PAD

∴，

又∵為PD的中點

∴，

又∵

∴平面PCD

又∵平面PCD

（3）解：

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，過坐標原點和點分別作曲線的切線和，則直線、與軸所圍成的封閉圖形的面積為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面為直角梯形，，且

為等邊三角形，平面平面；點分別為的中點．

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】每年的12月4日為我國“法制宣傳日”.天津市某高中團委在2019年12月4日開展了以“學法、遵法、守法”為主題的學習活動.已知該學校高一、高二、高三的學生人數(shù)分別是480人、360人、360人.為檢查該學校組織學生學習的效果，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從該校全體學生中選取10名學生進行問卷測試.具體要求：每位被選中的學生要從10個有關法律、法規(guī)的問題中隨機抽出4個問題進行作答，所抽取的4個問題全部答對的學生將在全校給予表彰.

⑴求各個年級應選取的學生人數(shù)；

⑵若從被選取的10名學生中任選3人，求這3名學生分別來自三個年級的概率；

⑶若被選取的10人中的某學生能答對10道題中的7道題，另外3道題回答不對，記表示該名學生答對問題的個數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓以原點為中心，左焦點的坐標是，長軸長是短軸長的倍，直線與橢圓交于點與，且、都在軸上方，滿足；

（1）求橢圓的標準方程；

（2）對于動直線，是否存在一個定點，無論如何變化，直線總經(jīng)過此定點？若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝1+λan，其中λ≠0．

（1）證明{an}是等比數(shù)列，并求其通項公式；

（2）當λ＝2時，求數(shù)列{}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,已知拋物線E:y2=4x與圓M:(x3)2+y2=r2(r>0)相交于A,B,C,D四個點.

(1)求r的取值范圍;

(2)設四邊形ABCD的面積為S,當S最大時,求直線AD與直線BC的交點P的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，曲線：（為參數(shù)）.以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線：.

（1）求的普通方程和的直角坐標方程；

（2）若曲線與交于，兩點，，的中點為，點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，為常數(shù)）.

（1）當時，若方程有實根，求的最小值；

（2）設，若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.

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