Question

已知

2sinθ+cosθ

sinθ-3cosθ

=-5，求下列各式的值：
（1）

sinθ+cosθ

sinθ-cosθ

；
（2）3cos2θ+4sin2θ．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）已知等式左邊分子分母除以cosθ，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)求出tanθ的值，原式分子分母除以cosθ變形后，將tanθ的值代入計(jì)算即可求出值；
（2）原式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，分母看做“1”，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)后，將tanθ的值代入計(jì)算即可求出值．

解答： 解：（1）∵

2sinθ+cosθ

sinθ-3cosθ

=

2tanθ+1

tanθ-3

=-5，
∴tanθ=2，
則原式=

tanθ+1

tanθ-1

=3；
（2）∵tanθ=2，
∴原式=

3cos2θ-3sin2θ+8sinθcosθ

cos2θ+sin2θ

=

3-3tan2θ+8tanθ

tan2θ+1

=

3-12+16

4+1

=

7

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．