（文）已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2cos2x+2．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期與單調遞減區(qū)間；
（Ⅱ）當0≤x≤
π
2
時，求f（x）的值域．
分析：（Ⅰ）利用二倍角公式化簡函數(shù)，即可求f（x）的最小正周期與單調遞減區(qū)間；
（Ⅱ）當0≤x≤
π
2
時，
π
6
≤2x+
π
6
≤
7π
6
，利用正弦函數(shù)的性質，可求f（x）的值域．
解答：解：（Ⅰ）f(x)=
3
sin2x+2cos2x+2=
3
sin2x+cos2x+3=2sin（2x+
π
6
）+3，
∴f（x）的最小正周期為
2π
2
=π，
由2x+
π
6
∈[
π
2
+2kπ，
3π
2
+2kπ]，可得函數(shù)的單調遞減區(qū)間為[
π
6
+kπ，
2π
3
+kπ]（k∈Z）；
（Ⅱ）0≤x≤
π
2
時，
π
6
≤2x+
π
6
≤
7π
6
，
∴-
1
2
≤sin（2x+
π
6
）≤1，
∴2≤2sin（2x+
π
6
）+3≤5，
∴f（x）的值域為[2，5]．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡，考查三角函數(shù)的性質，考查學生的計算能力，正確利用三角函數(shù)的性質是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）已知函數(shù)f(x)=2x-
12|x|
．
（1）若f（x）=2，求x的值；
（2）若2tf（2t）+mf（t）≥0對于t∈[2，3]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•松江區(qū)模擬）（文）已知函數(shù)f(x)=ax2-2
4+2b-b2
x，g(x)=-
1-(x-a)2
，（a，b∈R）
（Ⅰ）當b=0時，若f（x）在[2，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）求滿足下列條件的所有實數(shù)對（a，b）：當a是整數(shù)時，存在x0，使得f（x0）是f（x）的最大值，g（x0）是g（x）的最小值；
（Ⅲ）對滿足（Ⅱ）的條件的一個實數(shù)對（a，b），試構造一個定義在D={x|x＞-2，且x≠2k-2，k∈N}上的函數(shù)h（x），使當x∈（-2，0）時，h（x）=f（x），當x∈D時，h（x）取得最大值的自變量的值構成以x0為首項的等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2，其定義域為[-2，t]（t＞-2），設f（-2）=m，f（t）=n．
（Ⅰ）試確定t的取值范圍，使得函數(shù)f（x）在[-2，t]上為單調函數(shù)；
（Ⅱ）試判斷m，n的大小并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）已知函數(shù)f(x)=
x2-x，(x≤0)
1+2lgx，(x＞0)
，f（x）=2，則x=
 
．

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