Question

若x∈R，n∈N^*，定義E_xⁿ=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如：E_-4⁴=（-4）•（-3）•（-2）•（-1）=24，則f（x）=x•E_x-2⁵的奇偶性為（ ）
A．為偶函數(shù)不是奇函數(shù)
B．是奇函數(shù)不是偶函數(shù)
C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
D．非奇非偶函數(shù)

Answer 1

【答案】分析：由已知中E_xⁿ=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），我們可以求出f（x）=x•E_x-2⁵的解析式，結(jié)合奇偶性的定義可得答案．
解答：解：∵E_xⁿ=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），
∴f（x）=x•E_x-2⁵=x•（x-2）（x-1）x（x+1）（x+2）
則f（-x）=（-x）•（-x-2）（-x-1）（-x）（-x+1）（-x+2）
故f（-x）=f（x）≠-f（x），
故f（x）為偶函數(shù)不是奇函數(shù)
故選A
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的判斷，其中根據(jù)新定義，求出函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．