如圖，隨機向半徑為R的⊙O內丟一粒豆子，則豆子落入該圓的內接正△ABC內的概率是
3
3
4π
3
3
4π
．
分析：先根據點O為正三角形的重心，而根據重心可知OA為正三角形高的
2
3
，求出正三角形的邊長，然后分別求出圓的面積和正三角形的面積，最后根據幾何概型的概率公式解之即可．
解答：解：∵半徑為R的⊙O的內接正△ABC
∴點O為正三角形的重心，根據重心可知OA為正三角形高的
2
3
，則正三角形的邊長為
3
R，
則⊙O的面積為πR2
而正三角形ABC的面積為
1
2
×
3
R×
3
2
R=
3
3
R2
4

∴豆子落在正三角形ABC內的概率P=
3
3
R2
4
πR2
=
3
3
4π

故答案為：
3
3
4π
點評：本題主要考查了圓的內接正三角形，以及圓的面積和正三角形的面積，同時考查了幾何概型的概率計算，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，一個邊長為a（a＞0）的正方形內畫一個圓，其半徑為r(0＜r≤
a
2
)，向該正方形內隨機投一點，所投的點落在圓內的概率是
πr2
a2
πr2
a2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，靶子由三個半徑分別為r，2r，3r的同心圓組成，如果某人向靶子隨機地擲一 個飛鏢（不偏離靶子，且等可能命中靶面上的任何點），命中區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別為P1，P2，P3，則P1～P2～P3為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，隨機向半徑為R的⊙O內丟一粒豆子，則豆子落入該圓的內接正△ABC內的概率是______．
精英家教網

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，隨機向半徑為R的⊙O內丟一粒豆子，則豆子落入該圓的內接正△ABC內的概率是______．
精英家教網

查看答案和解析>>

同步練習冊答案