設(shè)a＞b＞1，0＜c≠1，且a，
10
，b成等比數(shù)列，試比較logac+logbc與4lgc的大小，并說(shuō)明理由．
分析：設(shè)m=logac+logbc-4lgc，利用a，
10
，b成等比數(shù)列，可求得m=
lgc
lgalgb
（1-4lgalgb），利用基本不等式lgalgb＜
(lga+lgb)2
4
=
1
4
，可知1-4lgalgb＞0，再通過(guò)對(duì)c的范圍的討論，即可比較logac+logbc與4lgc的大小．
解答：設(shè)m=logac+logbc-4lgc=
lgc
iga
+
lgc
igb
-4lgc=lgc•
(lga+lgb-4lgalgb)
lgalgb

由a，
10
，b成等比數(shù)列，知ab=10
∴m=
lgc
lgalgb
（1-4lgalgb）
由a＞b＞1，知lga＞lgb＞0，
又lgalgb＜
(lga+lgb)2
4
=
1
4
，
∴1-4lgalgb＞0…（9分）
∴當(dāng)0＜c＜1時(shí)，m＜0即logac+logbc＜4lgc，
當(dāng)c＞1時(shí)，m＞0即，logac+logbc＞4lgc．
點(diǎn)評(píng)：本題考查比較大小，突出考查作差法的應(yīng)用，考查基本不等式與分類討論思想的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•湖南）設(shè) a＞b＞1，C＜0，給出下列三個(gè)結(jié)論：
①
c
a
＞
c
b
；
②ac＜bc；  
③logb（a-c）＞loga（b-c）．
其中所有的正確結(jié)論的序號(hào)（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•哈爾濱一模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
2
，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為1，過(guò)點(diǎn)M（3，0）的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)A，B
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè) P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足
OA
+
OB
=t
OP
（O 為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)|AB|=
3
 時(shí)，求實(shí)數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

設(shè)a＞b＞1，0＜x＜1，則有

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：013

設(shè)a＞b＞1，0＜x＜1，則有

[　　]

A．

B．

C．

D．

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