Question

已知{a_n}是公比為q的等比數(shù)列，且a₁，a₃，a₂成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）設(shè){b_n}是以2為首項(xiàng)，q為公差的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，當(dāng)n≥2時(shí)，比較S_n與b_n的大小，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可知2a₃=a₁+a₂，根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式代入a₁和q，進(jìn)而可求得q．
（II）討論當(dāng)q=1和q=-，時(shí)分別求得S_n和b_n，進(jìn)而根據(jù)S_n-b_n與0的關(guān)系判斷S_n與b_n的大小，
解答：解：（1）由題意可知，2a₃=a₁+a₂，即2aq²-q-1=0，∴q=1或q=-；
（II）q=1時(shí)，S_n=2n+=，∵n≥2，∴S_n-b_n=S_n-1=＞0
當(dāng)n≥2時(shí)，S_n＞b_n．
若q=-，則S_n=，同理S_n-b_n=．
∴2≤n≤9時(shí)，S_n＞b_n，n=10時(shí)，S_n=b_n，n≥11時(shí)，S_n＜b_n．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．