【題目】在氣象臺A正西方向處有一臺風中心，它正向東北方向移動，移動速度的大小為，距臺風中心以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響.若臺風中心的這種移動趨勢不變，氣象臺所在地是否會受到臺風的影響？如果會，大約多長時間后受到影響？持續(xù)時間有多長（精確到）？

【答案】大約2小時后，氣象臺所在地會受到臺風影響，持續(xù)時間約為6小時36分鐘.

【解析】

先作圖，根據(jù)圖像算出氣象臺所在地距離臺風中心的距離即可判斷是否會受到臺風的影響；另外利用余弦定理，算出會受到臺風影響的臨界點，進而可得受到影響的時間．

解：如圖

設(shè)臺風中心為B，BD為臺風經(jīng)過的路徑所在的直線，則，

過A作于C，則，

，

∴氣象臺所在地會受到臺風的影響，

設(shè)以A為圓心，以為半徑的圓與直線BD交于E，F兩點，

設(shè)，

由余弦定理得是方程的根，

方程整理得，

解得，

，

∴大約2小時后，氣象臺所在地會受到臺風影響，持續(xù)時間約為6小時36分鐘.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

(2)若，當時，證明：.

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最大值和最小值,并求取得最大值和最小值時對應(yīng)的的值；

（2）設(shè)方程在區(qū)間內(nèi)有兩個相異的實數(shù)根，求的值.

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【題目】已知函數(shù)，．

(Ⅰ)當時，證明：；

(Ⅱ)的圖象與的圖象是否存在公切線（公切線：同時與兩條曲線相切的直線）？如果存在，有幾條公切線，請證明你的結(jié)論．

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【題目】長沙某公司生產(chǎn)一種高科技晶片100片，生產(chǎn)過程中由于受到一些不可抗因素的影響，晶片會受到一定程度的磨損，因此在生產(chǎn)結(jié)束之后需要由測試人員進行相應(yīng)的指標測試.指標測試情況統(tǒng)計如表所示：

若，則稱該晶片為合格品，否則該晶片為劣質(zhì)品.

（1）試求本次生產(chǎn)過程中該公司生產(chǎn)出合格品的頻率以及數(shù)量；

（2）求這批晶片測試指標的平均值；

（3）現(xiàn)按照分層抽樣的方法在測試指標在與之間的晶片中抽取6個晶片，再從這6個晶片中任取2個晶片進入深入分析，求恰有1個晶片的測試指標在之間的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝||，實數(shù)m，n滿足0＜m＜n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值為2，則＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為了豐富學生的課余生活，以班級為單位組織學生開展古詩詞背誦比賽，隨機抽取一首，背誦正確加10分，背誦錯誤減10分，且背誦結(jié)果只有“正確”和“錯誤”兩種．其中某班級學生背誦正確的概率，記該班級完成首背誦后的總得分為.

(1)求且的概率；

(2)記，求的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）證明：當時，函數(shù)有最小值，設(shè)最小值為，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅱ)設(shè)，若對任意的，恒成立，求的取值范圍.

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