（坐標系與參數(shù)方程選做題）
（1）在極坐標系中，設(shè)圓ρ=4上的點到直線ρ(cosθ+
3
sinθ)=6的距離為d，求d的最大值；
（2）θ取一切實數(shù)時，連接A（4sinθ，6cosθ）和B（-4cosθ，6sinθ）兩點的線段的中點為M，求點M的軌跡．
分析：（1）欲求d的最大值，即求出圓上一點何時到直線的距離最大，先將圓p=4和直線p（cosθ+
3
sinθ）=6的極坐標方程化成直角坐標方程，再結(jié)合直角坐標系下的點到直線的距離公式求解即得．
（2）先利用中點坐標公式得點A，B與點M坐標之間的關(guān)系，得出其坐標適合的參數(shù)方程，最終消去參數(shù)即可得到點M軌跡的普通方程．
解答：解：（1）將極坐標方程p=4轉(zhuǎn)化為普通方程：x2+y2=16，
p（cosθ+
3
sinθ）=6可化為x+
3
y=6，
在x2+y2=16上任取一點A（4cosa，4sina），則點A到直線的距離為
d=
|4cosa+4
3
sina-6|
2
=
|8sin(a+30°)-6|
2
，它的最大值為7．
∴d的最大值為7．
（2）∵點M（x，y）是線段AB的中點，
∴x=
4sinθ-4cosθ
2
，y=
6cosθ+6sinθ
2
，
即 x=2sinθ-2cosθ，y=3cosθ+3sinθ
消去參數(shù)θ得
x2
8
+
y2
18
=1，
∴軌跡為焦點在y軸上的橢圓
x2
8
+
y2
18
=1．
點評：本題考查軌跡方程、點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選做題）以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，單位長度一致的坐標系下，已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=2cosθ+3
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），曲線C2的極坐標方程為ρsinθ=a，則這兩曲線相切時實數(shù)a的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系（ρ，θ）（ρ＞0，0≤θ＜
π
2
）中，曲線ρ=2sinθ與ρ=2cosθ的交點的極坐標為
（
2
，
π
4
）
（
2
，
π
4
）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選做題）
曲線
x=t
y=
1
3
t2
（t為參數(shù)且t＞0）與直線ρsinθ=1（ρ∈R，0≤θ＜π）交點M的極坐標為
（2，
π
6
）
（2，
π
6
）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知在極坐標系下，點A（1，
π
3
），B（3，
2π
3
），O是極點，則△AOB的面積等于
3
3
4
3
3
4
；
（2）（不等式選做題）關(guān)于x的不等式|
x+1
x-1
|＞
x+1
x-1
的解集是
（-1，1）
（-1，1）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，已知點P（2，
π3
），則過點P且平行于極軸的直線的極坐標方程為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案