在極坐標系中,點M坐標是(3,),曲線C的方程為;以極點為坐標原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,斜率是-1的直線l 經(jīng)過點M.
(1)寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程;
(2)求證直線l和曲線C相交于兩點A、B,并求|MA|•|MB|的值.
【答案】分析:(1)先求點M的直角坐標是(0,3),直線l傾斜角,從而可寫出直線l參數(shù)方程;利用將即坐標方程化為直角坐標方程;
(2)將直線的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程,利用參數(shù)的幾何意義可解.
解答:解:(1)∵點M的直角坐標是(0,3),直線l傾斜角是135,…(1分)
∴直線l參數(shù)方程是,即,…(3分)
即ρ=2(sinθ+cosθ),兩邊同乘以ρ化簡得x2+y2-2x-2y=0,∴曲線C
的直角坐標方程為x2+y2-2x-2y=0;…(5分)
(2)代入x2+y2-2x-2y=0,得,
∵△>0,∴直線l和曲線C相交于兩點A、B,…(7分)
設(shè)的兩個根是t1,t2,t1t2=3,
∴|MA|•|MB|=3.                  …(10分)
點評:本題主要考查圓的極坐標方程、參數(shù)方程與普通方程的互化,點到直線的距離公式.要求學(xué)生能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置,體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別,能進行極坐標和直角坐標的互化.屬于中等題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在極坐標系中,點M坐標是(3,
π
2
),曲線C的方程為ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)
;以極點為坐標原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,斜率是-1的直線l 經(jīng)過點M.
(1)寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程;
(2)求證直線l和曲線C相交于兩點A、B,并求|MA|•|MB|的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年遼寧省大連市瓦房店高級中學(xué)高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

在極坐標系中,點M坐標是(3,),曲線C的方程為;以極點為坐標原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,斜率是-1的直線l 經(jīng)過點M.
(1)寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程;
(2)求證直線l和曲線C相交于兩點A、B,并求|MA|•|MB|的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年遼寧省遼南協(xié)作體高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

在極坐標系中,點M坐標是(3,),曲線C的方程為;以極點為坐標原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,斜率是-1的直線l 經(jīng)過點M.
(1)寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程;
(2)求證直線l和曲線C相交于兩點A、B,并求|MA|•|MB|的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年遼寧省沈陽二中等重點中學(xué)協(xié)作體高考預(yù)測數(shù)學(xué)試卷06(文科)(解析版) 題型:解答題

在極坐標系中,點M坐標是(3,),曲線C的方程為;以極點為坐標原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,斜率是-1的直線l 經(jīng)過點M.
(1)寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程;
(2)求證直線l和曲線C相交于兩點A、B,并求|MA|•|MB|的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案