證明不等式ｅx＞x+1＞㏑x,x＞0

 

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【解析】

試題分析：要證明該不等式得分兩步,首先證明,設出,只需證明即可,所以求導,根據(jù),判斷單調(diào)性,從而得出的最小值,證明.同理證明.

試題解析:①令，

則，所以 在上單調(diào)遞增。

故對任意，有

而,所以

即

②令，,

則

令，得

當變化時，，的變化情況如下表：

-

↘

 

↗

 

 

即對任意有

所以

綜上當時,有

考點：導數(shù)法求最值.比較大小.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省高二下學期期中檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C:的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設直線與橢圓C交于A、B兩點，以弦為直徑的圓過坐標原點，試探討點到直線的距離是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省高二下學期期中檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

雙曲線的漸近線方程為（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點P，則點P恰好取自陰影部分的概率為(　　)

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設是虛數(shù)單位），則（ ）

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知則　　 　　　．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

復數(shù)z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果|z1|<|z2|，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)．

A．－1<a<1 B．a(chǎn)>1 C．a(chǎn)>0 D．a(chǎn)<－1或a>1

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省濟寧市高二5月質(zhì)量檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

三角形ABC周長等于20，面積等于，則為 （ ）

A．5 B．7 C．6 D．8

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省濟寧市高二5月質(zhì)量檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)在時取得最小值，________．

 

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