Question

橫峰中學(xué)將在四月份舉行安全知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分．為了增加節(jié)目的趣味性，初賽采用選手選一題答一題的方式進(jìn)行，每位選手最多有5次選題答題的機(jī)會，選手累計答對3題或答錯3題即終止其初賽的比賽，答對3題者直接進(jìn)入決賽，答錯3題者則被淘汰．已知選手甲答題的正確率為．

（Ⅰ）求選手甲可進(jìn)入決賽的概率；

（Ⅱ）設(shè)選手甲在初賽中答題的個數(shù)為，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

(Ⅰ) 選手甲答道題進(jìn)入決賽的概率為；    ……

選手甲答道題進(jìn)入決賽的概率為；…………………………3分

選手甲答5道題進(jìn)入決賽的概率為；   …………………5分

∴選手甲可進(jìn)入決賽的概率++．        …………………7分

 (Ⅱ)依題意，的可能取值為．則有，               

，       

， …………………………10分

因此，有

ξ	3	4	5
P

．