設(shè)函數(shù)（其中），，已知它們在處有相同的切線.
(1)求函數(shù)，的解析式；
(2)求函數(shù)在上的最小值；
(3)若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
(1) .
(2) ；
（3）滿足題意的的取值范圍為.

試題分析：(1) 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，確定切點處的導(dǎo)函數(shù)值，得切線斜率，建立的方程組.
(2) 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，基本步驟明確，本題中由于中的不確定性，應(yīng)該對其取值的不同情況加以討論.
當時，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，
得到.
當時，在單調(diào)遞增，得到；                         
即 .
（3）構(gòu)造函數(shù)，
問題轉(zhuǎn)化成.
應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，即得所求.
試題解析：(1) ，                          1分
由題意，兩函數(shù)在處有相同的切線.
，
.                            3分
(2) ，由得，由得，
在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.                  4分

當時，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，
∴.                                         5分
當時，在單調(diào)遞增，
；
                       6分
（3）令，
由題意當                  7分
∵恒成立，            8分
，              9分
，由得；由得
∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增                  10分
①當，即時，在單調(diào)遞增，
，不滿足.         11分
當，即時，由①知，，滿足
.                           12分
③當，即時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增
，滿足.
綜上所述，滿足題意的的取值范圍為.                13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，（）.
（1）若有最值，求實數(shù)的取值范圍；
（2）當時，若存在、，使得曲線在與處的切線互相平行，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，，且直線與曲線相切．
（1）若對內(nèi)的一切實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）當時，求最大的正整數(shù)，使得對（是自然對數(shù)的底數(shù)）內(nèi)的任意個實數(shù) 都有成立；
（3）求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，以點為切點作函數(shù)圖像的切線，直線與函數(shù)圖像及切線分別相交于，記．
（1）求切線的方程及數(shù)列的通項；
（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對任意正實數(shù)，下面不等式恒成立的是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)＝－cosx，若，則(     )
A．f（a）＞f（b）B．f(a)<f(b)C．f(a)＝f(b)D．f(a)f(b)>0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知向量，，（為常數(shù)， 是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點處的切線與軸垂直,．
（Ⅰ）求的值及的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）已知函數(shù) (為正實數(shù)),若對于任意，總存在， 使得，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=ax--3ln x,其中a為常數(shù).
(1)當函數(shù)f(x)的圖象在點處的切線的斜率為1時,求函數(shù)f(x)在上的最小值;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上既有極大值又有極小值,求a的取值范圍;
(3)在(1)的條件下,過點P(1,-4)作函數(shù)F(x)=x2[f(x)+3lnx-3]圖象的切線,試問這樣的切線有幾條?并求出這些切線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（  ）
A．B．
C．D．

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