Question

我市某大學(xué)組建了A、B、C、D、E五個(gè)不同的社團(tuán)組織，為培養(yǎng)學(xué)生的興趣愛好，要求每個(gè)學(xué)生必須參加且只能參加一個(gè)社團(tuán)，假定某寢室的甲、乙、丙三名學(xué)生對這五個(gè)社團(tuán)的選擇是等可能的．　
（1）求甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩人參加同一社團(tuán)的概率；
（2）設(shè)隨機(jī)變量ξ為甲、乙、丙這三個(gè)學(xué)生參加A或B社團(tuán)的人數(shù)，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：（1）甲、乙、丙三名學(xué)生每人選擇五個(gè)社團(tuán)的方法數(shù)是5種，故共有5×5×5=125（種）．
三名學(xué)生選擇三門不同社團(tuán)的概率為：=．
∴三名學(xué)生中至少有兩人選修同一社團(tuán)的概率為：1-=．
（2）由題意：ξ=0，1，2，3
甲、乙、丙這三個(gè)學(xué)生每人參加A或B社團(tuán)的概率都是，所以…（10分）
P（ξ=0）==；P（ξ=1）==；
P（ξ=2）==；P（ξ=3）==；
ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P

數(shù)學(xué)期望…（12分）
分析：（1）每個(gè)學(xué)生參加社團(tuán)，有5種選法，由分步乘法原理即可求解，“甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩名學(xué)生參加同一社團(tuán)”的對立事件為“三名學(xué)生選擇三個(gè)不同社團(tuán)”，利用對立事件的概率關(guān)系求解．
（2）ξ的所有可能取值為：0，1，2，3，利用古典概型分別求概率，列出分布列求期望即可．
點(diǎn)評：本題考查計(jì)數(shù)原理、古典概型、及離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，難度不大．