【題目】設(shè)橢圓： 的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線交橢圓于， 兩點(diǎn)， （）為橢圓上一點(diǎn)，求面積的最大值．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，橢圓的長(zhǎng)軸為及，求得的值，進(jìn)而求得橢圓的方程；（Ⅱ）將直線與（Ⅰ）求得的橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理和，利用弦長(zhǎng)公式及點(diǎn)到直線的距離，求得的面積，同時(shí)，進(jìn)而求得的面積的最大值.

試題解析：（Ⅰ）雙曲線的離心率為（1分），

則橢圓的離心率為（2分）， 2a=4， （3分）

由，故橢圓M的方程為． （5分）

（Ⅱ）由，得， （6分）

由，得﹣2＜m＜2

∵，． （7分）

∴=（9分）

又P到AB的距離為． （10分）

則

， （12分）

當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào) （13分）

∴． （14分）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]D，同時(shí)滿足：
①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；
②當(dāng)定義域是[m，n]時(shí)，f（x）的值域也是[m，n]．
則稱[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．
（1）證明：[0，1]是函數(shù)y=f（x）=x2的一個(gè)“和諧區(qū)間”．
（2）求證：函數(shù) 不存在“和諧區(qū)間”．
（3）已知：函數(shù) （a∈R，a≠0）有“和諧區(qū)間”[m，n]，當(dāng)a變化時(shí)，求出n﹣m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在x=1處的切線與直線平行。

（Ⅰ）求a的值并討論函數(shù)y=f(x)在上的單調(diào)性。

（Ⅱ）若函數(shù) (為常數(shù))有兩個(gè)零點(diǎn)，

(1)求m的取值范圍；

(2)求證： 。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓G：，過(guò)點(diǎn)作圓的切線交橢圓G于A、B兩點(diǎn)．

（1）求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；

（2）將表示為m的函數(shù)，并求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，且.

（1）求實(shí)數(shù) 的取值范圍；

（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，等腰梯形 的底角 等于，直角梯形 所在的平面垂直于平面， ，且.

（1）證明：平面平面；

（2）點(diǎn)在線段上，試確定點(diǎn)的位置，使平面與平面所成二面角的余弦值為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】漳州水仙鱗莖碩大，箭多花繁，色美香郁，素雅娟麗，有“天下水仙數(shù)漳州”之美譽(yù)．現(xiàn)某水仙花雕刻師受雇每天雕刻250粒水仙花，雕刻師每雕刻一�？少�1.2元，如果雕刻師當(dāng)天超額完成任務(wù)，則超出的部分每粒多賺0.5元；如果當(dāng)天未能按量完成任務(wù)，則按完成的雕刻量領(lǐng)取當(dāng)天工資．

（Ⅰ）求雕刻師當(dāng)天收入（單位：元）關(guān)于雕刻量（單位：粒， ）的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）該雕刻師記錄了過(guò)去10天每天的雕刻量（單位：粒），整理得下表：

雕刻量

210

230

250

270

300

頻數(shù)

1

2

3

3

1

以10天記錄的各雕刻量的頻率作為各雕刻量發(fā)生的概率．

（�。┣笤摰窨處熯@10天的平均收入；　

（ⅱ）求該雕刻師當(dāng)天的收入不低于300元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開(kāi)發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得10萬(wàn)元到1 000萬(wàn)元的投資收益．現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金y（單位：萬(wàn)元）隨投資收益x（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，且獎(jiǎng)金不超過(guò)9萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)投資收益的20%．
（1）請(qǐng)分析函數(shù)y= +1是否符合公司要求的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，并說(shuō)明原因；
（2）若該公司采用函數(shù)模型y= 作為獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，試確定最小的正整數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，且，公比大于1的等比數(shù)列滿足， .

（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；

（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

（3）在（2）的條件下，若對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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