某企業(yè)為打入國際市場,決定從A、B兩種產品中只選擇一種進行投資生產,已知投資生產這兩種產品的有關數(shù)據(jù)如表:(單位:萬美元)
年固定成本每件產品成本每件產品銷售價每年最多可生產的件數(shù)
A產品20m10200
B產品40818120
其中年固定成本與年生產的件數(shù)無關,m是待定常數(shù),其值由生產A產品的原材料決定,預計m∈[6,8],另外,年銷售x件B產品時需上交0.05x2萬美元的特別關稅,假設生產出來的產品都能在當年銷售出去.
(1)求該廠分別投資生產A、B兩種產品的年利潤y1,y2與生產相應產品的件數(shù)x之間的函數(shù)關系,并求出其定義域;
(2)如何投資才可獲得最大年利潤?請設計相關方案.
【答案】分析:(1)利潤=年銷售收入-固定成本-產品成本-特別關稅,可求得該廠分別投資生產A、B兩種產品的年利潤y1,y2與生產相應產品的件數(shù)x之間的函數(shù)關系和定義域;(2)作差法比較年利潤y1,y2的大小,設確定計相關方案.
解答:解:(1)y1=10x-(20+mx)=(10-m)x-20,0<x≤200,且x∈N
y2=18x-(8x+40)-0.05x2=-0.05x2+10x-40,0<x≤120且x∈N
(2)∵6≤m≤8
∴10-m>0
∴y1=(10-m)x-20為增函數(shù)
又0≤x≤200,x∈N
∴x=200時,生產A產品有最大利潤(10-m)×200-20=1980-200m(萬美元)
y2=-0.05x2+10x-40=-0.05(x-100)2+4600≤x≤120,x∈N
∴x=100時,生產B產品有最大利潤460(萬美元)
(y1max-(y2max
=1980-200m-460
=1520-200m                             
當6≤m<7.6時,(y1max-(y2max>0
當m=7.6時,(y1max-(y2max=0
當7.6<m≤8時,(y1max-(y2max<0
∴當6≤m<7.6投資A產品200件可獲得最大利潤
當7.6<m≤8投資B產品100件可獲得最大利潤
m=7.6生產A產品與B產品均可獲得最大年利潤.
點評:考查根據(jù)實際問題抽象函數(shù)模型的能力,并能根據(jù)模型的解決,指導實際生活中的決策問題,屬中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

18、某企業(yè)為打入國際市場,決定從A、B兩種產品中只選擇一種進行投資生產,已知投資生產這兩種產品的有關數(shù)據(jù)如表:(單位:萬美元)
年固定成本 每件產品成本 每件產品銷售價 每年最多可生產的件數(shù)
A產品 20 m 10 200
B產品 40 8 18 120
其中年固定成本與年生產的件數(shù)無關,m是待定常數(shù),其值由生產A產品的原材料決定,預計m∈[6,8],另外,年銷售x件B產品時需上交0.05x2萬美元的特別關稅,假設生產出來的產品都能在當年銷售出去.
(1)求該廠分別投資生產A、B兩種產品的年利潤y1,y2與生產相應產品的件數(shù)x之間的函數(shù)關系,并求出其定義域;
(2)如何投資才可獲得最大年利潤?請設計相關方案.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

19、某企業(yè)為打入國際市場,決定從A、B兩種產品中只選擇一種進行投資生產,已知投資生產這兩種產品的有關數(shù)據(jù)如下表:(單位:萬美元)
年固定成本 每件產品成本 每件產品銷售價 每年最多可生產的件數(shù)
A產品 20 m 10 200
B產品 40 8 18 120
其中年固定成本與年生產的件數(shù)無關,m是待定常數(shù),其值由生產A產品的原材料決定,預計m∈[6,8],另外,年銷售x件B 產品時需上交0.05x2萬美元的特別關稅,假設生產出來的產品都能在當年銷售出去.
(1)求該廠分別投資生產A、B兩種產品的年利潤y1,y2與生產相應產品的件數(shù)x之間的函數(shù)關系;
(2)分別求出投資生產這兩種產品的最大利潤;
(3)該企業(yè)投資哪種產品可獲得最大利潤?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某企業(yè)為打入國際市場,決定從A、B兩種產品中只選擇一種進行投資生產。已知投資生產這兩種產品的有關數(shù)據(jù)如下表:(單位:萬美元)

項目

類別

年固定成本

每件產品成本

每件產品銷售價

每年最多可生產的件數(shù)

A產品

20

10

200

B產品

40

8

18

120

其中年固定成本與年生產的件數(shù)無關,為常數(shù),且。另外,年銷售件B產品時需上交萬美元的特別關稅。

(1)寫出該廠分別投資生產A、B兩種產品的年利潤,與生產相應產品的件數(shù)之間的函數(shù)關系并指明其定義域;

(2)如何投資才可獲得最大年利潤。

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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆江蘇省高一上學期期中數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

某企業(yè)為打入國際市場,決定從A、B兩種產品中只選擇一種進行投資生產.已

知投資生產這兩種產品的有關數(shù)據(jù)如下表:(單位:萬美元)

項目類別

年固定成本

每件產品成本

每件產品銷售價

每年最多可生產的件數(shù)

A產品

10

m

5

100

B產品

20

4

9

60

其中年固定成本與年生產的件數(shù)無關,m為待定常數(shù),其值由生產A產品的原材料價格決定,預計m∈[3,4].另外,年銷售x件B產品時需上交0.05x2萬美元的特別關稅.假設生產出來的產品都能在當年銷售出去.

(1)寫出該廠分別投資生產A、B兩種產品的年利潤y1,y2與生產相應產品的件數(shù)x之間的函數(shù)關系并指明其定義域;

(2)如何投資才可獲得最大年利潤?請你做出規(guī)劃.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:0110 期末題 題型:解答題

某企業(yè)為打入國際市場,決定從A、B兩種產品中只選擇一種進行投資生產,已知投資生產這兩種產品的有關數(shù)據(jù)如下表:(單位:萬美元)
其中年固定成本與年生產的件數(shù)無關,m是待定常數(shù),其值由生產產品的原材料決定,預計m∈[6,8],另外,年銷售x件B產品時需上交0.05x2萬美元的特別關稅,假設生產出來的產品都能在當年銷售出去。
(1)求該廠分別投資生產A、B兩種產品的年利潤y1,y2與生產相應產品的件數(shù)x之間的函數(shù)關系,并求出其定義域;
(2)如何投資才可獲得最大年利潤?請設計相關方案.

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