將兩個頂點在拋物線y2=2px（p＞0）上，另一個頂點是此拋物線焦點的正三角形個數(shù)記為n，則


  1. A.
    n=0
  2. B.
    n=1
  3. C.
    n=2
  4. D.
    n≥3
C
分析：根據(jù)題意和拋物線以及正三角形的對稱性，可推斷出兩個邊的斜率，進而表示出這兩條直線，每條直線與拋物線均有兩個交點，焦點兩側(cè)的兩交點連接，分別構(gòu)成一個等邊三角形．進而可知這樣的三角形有2個．
解答：y2=2px（P＞0）的焦點F（，0）
等邊三角形的一個頂點位于拋物線y2=2px（P＞0）的焦點，另外兩個頂點在拋物線上，則等邊三角形關(guān)于x軸軸對稱
兩個邊的斜率k=±tan30°=±，其方程為：y=±（x-），
每條直線與拋物線均有兩個交點，焦點兩側(cè)的兩交點連接，分別構(gòu)成一個等邊三角形．
故n=2，
故選C
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．主要是利用拋物線和正三角形的對稱性．
練習(xí)冊系列答案
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如圖，已知矩形ABCD的一邊AB在x軸上，另兩個頂點C，D落在拋物線弧y=-x2+2x（0＜x＜2）上．設(shè)點C的橫坐標(biāo)為x．
（1）將矩形ABCD的面積S（x）表示為x的函數(shù)；
（2）求S（x）取最大值時對應(yīng)的x值．

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如圖，已知矩形ABCD的一邊AB在x軸上，另兩個頂點C，D落在拋物線弧y＝－x2＋2x(0＜x＜2)上．設(shè)點C的橫坐標(biāo)為x．

(1)將矩形ABCD的面積S(x)表示為x的函數(shù)；

(2)求S(x)的最大值．

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如圖，已知矩形ABCD的一邊AB在x軸上，另兩個頂點C，D落在拋物線弧y=-x2+2x（0＜x＜2）上．設(shè)點C的橫坐標(biāo)為x．
（1）將矩形ABCD的面積S（x）表示為x的函數(shù)；
（2）求S（x）取最大值時對應(yīng)的x值．

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如圖，已知矩形ABCD的一邊AB在x軸上，另兩個頂點C，D落在拋物線弧y=-x2+2x（0＜x＜2）上．設(shè)點C的橫坐標(biāo)為x．
（1）將矩形ABCD的面積S（x）表示為x的函數(shù)；
（2）求S（x）取最大值時對應(yīng)的x值．

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（1）將矩形ABCD的面積S（x）表示為x的函數(shù)；
（2）求S（x）取最大值時對應(yīng)的x值．

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