Question

已知C點(diǎn)在圓O直徑BE的延長(zhǎng)線上，CA切圓O于A點(diǎn)，∠ACB的平分線分別交AE、AB于點(diǎn)F、D．
（1）求∠ADF的度數(shù)；
（2）若AB=AC，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知中C點(diǎn)在圓O直徑BE的延長(zhǎng)線上，CA切圓O于A點(diǎn)，∠ACB的平分線分別交AE、AB于點(diǎn)F、D根據(jù)弦切角定理，三角形外角定理，及圓周角定理的推論，我可判斷出△ADF為等腰直角三角形，進(jìn)而可得∠ADF的度數(shù)；
（2）若AB=AC，結(jié)合（1）的結(jié)論，我們可得△ABC三個(gè)角分別為30°，30°，120°，解三角形，即可得到的值．
解答：解：（1）∵CA切圓O于A點(diǎn)，
由弦切角定理，
可得∠CAE=∠B
又∵CD為∠ACB的角平分線，
∴∠ACD=∠BCD
∴∠ACD+∠CAE=∠B+∠BCD
即∠ADF=∠AFD
又∵BE為圓O的直徑
∴∠DAF=90°
∴∠ADF=45°
（2）若AB=AC，則∠CAE=∠B=∠ACB=30°
則=
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓周角定理，弦切角定理，三角形外角定理，本題沒有給出任何角而求角，故思路一定是證明未知角是特殊角．