已知拋物線方程為y2=2x，在y軸上截距為2的直線l與拋物線交于M、N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OM⊥ON，求直線l的方程．
分析：將直線方程代入拋物線方程，利用OM⊥ON，轉(zhuǎn)化為x1x2+y1y2=0，從而可求k的值，進(jìn)而可求直線l的方程．
解答：解：設(shè)直線l的方程為y=kx+2（1分）
由
y2=2x
y=kx+2
消去x得：ky2-2y+4=0（3分）
∵直線l與拋物線相交
∴
k≠0
△=4-16k＞0
⇒k＜
1
4
 且 k≠0（5分）
設(shè)M（x1，y1）、N（x2，y2），則y1y2=
4
k
（6分）
從而x1x2=
y
2
1
2
 • 
y
2
2
2
=
4
k2
（8分）
∵OM⊥ON∴x1x2+y1y2=0（10分）
即 解得k=-1符合題意
∴直線l的方程為y=-x+2（12分）
點(diǎn)評：本題以拋物線為載體，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線方程為y2=2px（p＞0）．
（1）若點(diǎn)(2，2
2
)在拋物線上，求拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)和準(zhǔn)線l的方程；
（2）在（1）的條件下，若過焦點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線m交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線的準(zhǔn)線l上，直線MA、MF、MB的斜率分別記為kMA、kMF、kMB，求證：kMA、kMF、kMB成等差數(shù)列；
（3）對（2）中的結(jié)論加以推廣，使得（2）中的結(jié)論成為推廣后命題的特例，請寫出推廣命題，并給予證明．
說明：第（3）題將根據(jù)結(jié)論的一般性程度給予不同的評分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線方程為y2=4x，過Q（2，0）作直線l．
①若l與x軸不垂直，交拋物線于A、B兩點(diǎn)，是否存在x軸上一定點(diǎn)E（m，0），使得∠AEQ=∠BEQ？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由？
②若L與X軸垂直，拋物線的任一切線與y軸和L分別交于M、N兩點(diǎn)，則自點(diǎn)M到以QN為直徑的圓的切線長|MT|為定值，試證之．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線方程為y2=8x．直線l1過拋物線的焦點(diǎn)F，且傾斜角為45°，直線l1與拋物線相交于C、D兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)．
（1）寫出直線l1方程
（2）求CD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線方程為y2=2px（p＞0）．
（Ⅰ）若點(diǎn)（2，2
2
）在拋物線上，求拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)和準(zhǔn)線l的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若過焦點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線m交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線的準(zhǔn)線l上，直線MA、MF、MB的斜率分別記為kMA、kMF、kMB，求證：kMA、kMF、kMB成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線方程為y2=4x，過點(diǎn)P（-2，0）的直線AB交拋物線于點(diǎn)A、B，若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)Q（n，0），求n的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案