Question

已知某海濱浴場(chǎng)的海浪高度y(m)是時(shí)間t(0≤t≤24,單位:h)的函數(shù),記作y=f(t).下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù):

t(h)	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y(m)	1.5	1.0	0.5	1.0	1.5	1.0	0.5	0.99	1.5

經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè),y=f(t)的曲線可近似地看成是函數(shù)y=Acosωt+b的圖象.

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)y=Acosωt+b的最小正周期T、振幅A及函數(shù)表達(dá)式;

(2)依據(jù)規(guī)定,當(dāng)海浪高度高于1 m時(shí)才對(duì)沖浪愛(ài)好者開(kāi)放,請(qǐng)依據(jù)(1)的結(jié)論,判斷一天內(nèi)的上午8:00至晚上20:00之間,有多少時(shí)間可供沖浪愛(ài)好者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)?

Answer 1

解析:由表中數(shù)據(jù),知周期T=12.

∴ω==.①

由t=0,y=1.5,得A+b=1.5.②

由t=3,y=1.0,得b=1.0.

由①②得A=0.5,b=1.0,∴振幅為.

∴y=cost+1.

(2)由題知,當(dāng)y＞1時(shí)才可對(duì)沖浪者開(kāi)放.

∴cost+1＞1,∴cost＞0.

∴2kπ-＜t＜2kπ+,即12k-3＜t＜12k+3.③

故可令③中k分別為0,1,2,得0≤t＜3或9＜t＜15或21＜t≤24.

∴在規(guī)定的時(shí)間上午8:00至晚上20:00之間,有6個(gè)小時(shí)時(shí)間可供沖浪者運(yùn)動(dòng),即上午9:00至下午15:00.