如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AB，E是側(cè)棱AA1的中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：BC1⊥EC；

(Ⅱ)求二面角A－EC－B的大小．

答案：
解析：

　　解：方法一：

　　(Ⅰ)證明：設(shè)是的中點(diǎn)，連接、．

　　在正三棱柱中，，平面，

　　∴是在面上的射影．

　　易知≌，．

　　又，

　　∴，，

　　∴．　6分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知平面，

　　作，垂足為，連結(jié)，

　　則為二面角的平面角．

　　不妨設(shè)，則，，

　　在中，，

　　∴．　12分

　　方法二：

　　(Ⅰ)在正三棱柱中，以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖．

　　不妨設(shè)，則

　　，，，，

　　∴，，

　　∵．

　　∴．　6分

　　(Ⅱ)在空間直角坐標(biāo)系中，

　　易知平面的一個(gè)法向量為．

　　設(shè)平面的法向量為，

　　易知，．

　　由得，取得．

　　，

　　∴二面角的的大小為．　12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長都等于a，E是BB1的中點(diǎn)．
（1）求直線C1B與平面A1ABB1所成角的正弦值；
（2）求證：平面AEC1⊥平面ACC1A1；
（3）求點(diǎn)C1到平面AEC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長都2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點(diǎn)，則EF的長是（　　）
A、2
B、
3
C、
5
D、
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AB1⊥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A-A1D-B的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鄭州二模）如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AB1⊥面A1BD；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)O為AB1上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)OD∥平面ABC時(shí)，求
AOOB1
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中（注：底面為正三角形且側(cè)棱與底面垂直），BC=CC1=2，P，Q分別為BB1，CC1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求多面體ABC-A1PC1的體積；
（Ⅱ）求A1Q與BC1所成角的大�。�

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