Question

函數(shù)y=

1+sinx

2+cosx

的值域?yàn)椋ā　。?/div>

• A、[-

  4

  3

  ，

  4

  3

  ]
• B、[-

  4

  3

  ，0]
• C、[0，

  4

  3

  ]
• D、（0，

  4

  3

  ]

• 試題答案
• 練習(xí)冊(cè)答案
• 在線課程

分析：先將y=

1+sinx

2+cosx

化成sinx-ycosx=2y-1，再利用三角函數(shù)的和角公式化成：

1+y2

sin（x-θ）=2y-1，最后利用三角函數(shù)的有界性即可求得值域．

解答：解：∵y=

1+sinx

2+cosx

，
∴1+sinx=2y+ycosx，
∴sinx-ycosx=2y-1，
即：

1+y2

sin（x-θ）=2y-1，
∵-

1+y2

≤

1+y2

sin（x-θ）≤

1+y2

，
∴-

1+y2

≤2y-1≤

1+y2

，
解得：y∈[0，

4

3

]．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題以三角函數(shù)為載體考查分式函數(shù)的值域，屬于求三角函數(shù)的最值問題，屬于基本題．

Answer 1

分析：先將y=

1+sinx

2+cosx

化成sinx-ycosx=2y-1，再利用三角函數(shù)的和角公式化成：

1+y2

sin（x-θ）=2y-1，最后利用三角函數(shù)的有界性即可求得值域．

解答：解：∵y=

1+sinx

2+cosx

，
∴1+sinx=2y+ycosx，
∴sinx-ycosx=2y-1，
即：

1+y2

sin（x-θ）=2y-1，
∵-

1+y2

≤

1+y2

sin（x-θ）≤

1+y2

，
∴-

1+y2

≤2y-1≤

1+y2

，
解得：y∈[0，

4

3

]．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題以三角函數(shù)為載體考查分式函數(shù)的值域，屬于求三角函數(shù)的最值問題，屬于基本題．