已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=x2+2（m-1）x+2m+6．
（Ⅰ）當(dāng)函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1）時，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試證明函數(shù)有兩個不相等的零點(diǎn)，且分別在區(qū)間（0，1）和（6，7）內(nèi)．

解：（Ⅰ）當(dāng)函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1）時，必有f（0）=2m+6=1，
解得m=，故f（x）的解析式為f（x）=x2-7x+1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=x2-7x+1，
∵△=（-7）2-4=45＞0，∴方程x2-7x+1=0有兩個不相等的實(shí)根，
∴函數(shù)f（x）=x2-7x+1有兩個不相等的零點(diǎn)，
又因為f（0）=1，f（1）=-5，f（6）=-5，f（7）=1
所以f（0）•f（1）＜0，f（，6）•f（7）＜0，
由零點(diǎn)的存在性定理可得：函數(shù)的零點(diǎn)分別在區(qū)間（0，1）和（6，7）內(nèi)．
分析：（Ⅰ）由f（0）=1，可建立關(guān)于m的方程，解之即可得f（x）的解析式；（Ⅱ）由△＞0，可得函數(shù)有兩個不相等的零點(diǎn)，再由零點(diǎn)的判斷定理可得他們分別在區(qū)間（0，1）和（6，7）內(nèi)．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷定理，涉及函數(shù)解析式的求解，屬基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=-
1
3
x3+bx2+cx+bc，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．令g（x）=|f′（x）|，記函數(shù)g（x）在區(qū)間[-1、1]上的最大值為M．
（Ⅰ）如果函數(shù)f（x）在x=1處有極值-
4
3
，試確定b、c的值：
（Ⅱ）若|b|＞1，證明對任意的c，都有M＞2
（Ⅲ）若M≧K對任意的b、c恒成立，試求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=-
1
3
x3+bx2+cx+bc，如果函數(shù)f（x）在x=1處有極值-
4
3
，試確定b、c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=x2+2ax+b（其中a，b∈R）
（Ⅰ）求函數(shù)|f（x）|的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）令t=a2-b．若存在實(shí)數(shù)m，使得|f(m)|≤
1
4
與|f(m+1)|≤
1
4
同時成立，求t的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=mx-1，（其中m＞1），設(shè)a＞b＞c＞1，則
f(a)
a
，
f(b)
b
，
f(c)
c
的大小關(guān)系是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=（-2a+3b-5）x+8a-5b-1．如果x∈[-1，1]時，其圖象恒在x軸的上方，則
b
a
的取值范圍是
(-∞，
3
2
)∪(3，+∞)
(-∞，
3
2
)∪(3，+∞)
．

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