將圓x2+y2+2x-2y=0按向量
a
=(1, -1)
平移得到⊙O,直線l與⊙O相交于A、B兩點(diǎn),若在⊙O上存在點(diǎn)C,使
OC
+
OA
+
OB
=
0
,  且
OC
a
.求直線l的方程.
分析:先求出平移后的圓的方程,設(shè)出直線的方程,并把它代入圓的方程利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,求出點(diǎn)C的坐標(biāo)的解析式,把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入圓的方程,可解得m值.
解答:精英家教網(wǎng)解:將圓的方程x2+y2+2x-2y=0化為(x+1)2+(y-1)2=2,
∴圓x2+y2+2x-2y=0按向量
a
=(1, -1)
平移后得到圓x2+y2=2,
∵-
OC
=
OA
+
OB
a
,又 |
OA
|=|
OB
|=
2

∴AB⊥OC,
OC
a

∴直線l的斜率 k=1,設(shè)直線l的方程為 y=x+m,
y=x+m
x2+y2=2
得 2x2+2mx+m2-2=0,△=4m2-8(m2-2)>0,
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則 x1+x2=-m,y1+y2=m
OC
=(m,-m)
,∵點(diǎn) C(m,-m)在圓上,
∴m2+(-m)2=2
解得m=±1,滿足△=4m2-8(m2-2)>0,
當(dāng) m=1時(shí),l的方程為x-y+1=0,
當(dāng) m=-1時(shí),l的方程為x-y-1=0.
點(diǎn)評(píng):本題考查向量在幾何中的應(yīng)用,直線和圓相交的性質(zhì),一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,屬中檔題.
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如果直線l將圓x2+y2+2x-4y=0平分,且不通過第三象限,那直線l的斜率的取值范圍是
[-2,0]
[-2,0]

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(2012•遼寧)將圓x2+y2-2x-4y+1=0平分的直線是( 。

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將圓x2+y2+2x-2y=0按向量
.
a
=(1,-1)平移得到圓O,直線 l與圓O相交于A、B兩點(diǎn),若在圓O上存在點(diǎn)C,使
.
OA
+
.
OB
+
.
OC
=
.
0
.
OC
=2
.
a
,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將圓x2+y2+2x-2y=0按向量
a
=(1,-1)
平移到圓O,直線l與圓O相交于點(diǎn)P1,P2兩點(diǎn),若在圓O上存在點(diǎn)P3,使
OP1
+
OP2
+
OP3
=0
,且
OP3
a
(λ∈R)
,求直線l的方程.

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