將24個(gè)志愿者名額分配給3個(gè)學(xué)校,則每校至少有一個(gè)名額且各校名額互不相同的分配方法共有     種.

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解析:

[解法一] 用隔板法“每校至少有一個(gè)名額的分法”有種.

又在“每校至少有一個(gè)名額的分法”中“至少有兩個(gè)學(xué)校的名額數(shù)相同”的分配方法有31種.綜上知,滿足條件的分配方法共有253-31=222種.

[解法二] 設(shè)分配給3個(gè)學(xué)校的名額數(shù)分別為,則每校至少有一個(gè)名額的分法數(shù)為不定方程.的正整數(shù)解的個(gè)數(shù),即方程的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù),它等于3個(gè)不同元素中取21個(gè)元素的可重組合:

又在“每校至少有一個(gè)名額的分法”中“至少有兩個(gè)學(xué)校的名額數(shù)相同”的分配方法有31種.綜上知,滿足條件的分配方法共有253-31=222種.

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(2010•舟山模擬)將24個(gè)志愿者名額分配給3個(gè)學(xué)校,則每校至少有一個(gè)名額且各校名額互不相同的分配方法共有
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