Question

【題目】已知函數(shù)f(x)＝A cos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象如圖所示，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　)

A. 函數(shù)f(x)的最小正周期為

B. 函數(shù)f(x)的圖象可由g(x)＝Acos ωx的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到

C. 函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱

D. 函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增

Answer 1

【答案】D

【解析】∵由題意可知，此函數(shù)的周期T=2（﹣），

∴解得：ω=3，可得：f（x）=Acos（3x+φ）．

又∵由題圖可知f（）=Acos（3×+φ）=Acos（φ﹣π）=0，

∴利用五點(diǎn)作圖法可得：φ﹣π=，解得：φ=，

∴f（x）=Acos（3x+）．

∴令3x+=kπ，k∈Z，可解得函數(shù)的對(duì)稱軸方程為：x=﹣，k∈Z，

令2kπ﹣π≤3x+≤2kπ，k∈Z，可解得： kπ﹣≤x≤kπ﹣，k∈Z，

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ﹣， kπ﹣]，k∈Z．

∴對(duì)于A，函數(shù)f（x）的最小周期為，故A正確；

對(duì)于B，因?yàn)?/span>g（x）=Acos3x的圖象向右平移個(gè)單位得到y=Acos[3（x﹣）]=Acos（3x﹣）=Acos（3x﹣）=Acos（3x+）=f（x），故B正確；

對(duì)于C，因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸方程為：x=﹣，k∈Z，令k=2，可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，故C正確；

對(duì)于D，因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ﹣， kπ﹣]，k∈Z，令k=2，可得函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為：[， ]，故函數(shù)f（x）在區(qū)間（， ）上不單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤．

故選：D．