Question

tanA₁•tanA₂=1，那么sinA₁•sinA₂的最大值是（　�。�

• A．2^-2
• B．2-

  3

  2

• C．2^-1
• D．2

Answer 1

分析：由tanA₁•tanA₂=

sinA1sinA2

cosA1cosA2

=1，可得cos（A₁+A₂）=0，從而可得A1+A2=

1

2

π+kπ，k∈Z，代入所求的式子，結(jié)合二倍角的正弦公式、誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的最大值

解答：解：由tanA₁•tanA₂=

sinA1sinA2

cosA1cosA2

=1，
cosA₁cosA₂-sinA₁sinA₂=0
cos（A₁+A₂）=0
A1+A2=

1

2

π+kπ，k∈Z
sinA₁sinA₂=sinA1sin(kπ+

1

2

π-A1)①
當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，sinA₁sinA₂=sinA1sin(kπ+

1

2

π-A1)=sinA₁cosA₁=

1

2

sin2A1，函數(shù)的最大值為

1

2

當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，sinA₁sinA₂=sinA1sin(kπ+

1

2

π-A1)=-sinA₁cosA₁=-

1

2

sin2A₁，函數(shù)的最大值為

1

2

綜上可得，sinA₁sinA₂的最大值為

1

2

故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角差的余弦公式、誘導(dǎo)公式、二倍角公式的綜合應(yīng)用，正弦函數(shù)的最值的應(yīng)用．