已知下列三個方程:x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0,若至少有一個方程有實根,求實數(shù)a的取值范圍.

分析:本題從正面解決難以入手,故要采用反證法.假設三個方程都無實數(shù)根,以此為條件推出無實根的結論,再取其補集即可.

解:假設三個方程均無實根,則

有

由①得:4a2+4a-3＜0,即＜a＜;

由②得:3a2+2a-1＞0,即a＞,或a＜-1;

由③得:a(a+2)＜0,即-2＜a＜0.

∴a的取值范圍為＜a＜-1.

因此使三個方程中至少有一個方程有實根的實數(shù)a的取值范圍為{a|a≤或a≥-1}.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知下列三個方程x2+4ax-4a+3=0，x2+（a-1）x+a2=0，x2+2ax-2a=0至少有一個方程有實根，則實數(shù)a的取值范圍為
a≤-
3
2
或a≥-1
a≤-
3
2
或a≥-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省南通市海門中學高二（下）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知下列三個方程x2+4ax-4a+3=0，x2+（a-1）x+a2=0，x2+2ax-2a=0至少有一個方程有實根，則實數(shù)a的取值范圍為    ．

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