Question

下列各命題中正確命題的序號(hào)是

①②③

①將f(x)=sin(2x+

π

4

)的圖象向右平移

π

8

個(gè)單位長(zhǎng)度，即得到函數(shù)y=sin2x的圖象；
②命題“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”；
③“函數(shù) f（x）=cos²ax-sin²ax的最小正周期為π”是“a=1”的必要不充分條件；
④“平面向量

a

與

b

的夾角是鈍角”的充要條件是“

a

•

b

＜0”．

Answer 1

分析：利用函數(shù)的圖象的平移判斷①的正誤；特稱命題的否定判斷②的正誤；求出函數(shù)的周期判斷③的正誤；利用向量的數(shù)量積與夾角的關(guān)系判斷④的正誤．

解答：解：①將f(x)=sin(2x+

π

4

)的圖象向右平移

π

8

個(gè)單位長(zhǎng)度，即得到函數(shù)f(x)=sin[2(x-

π

8

)+

π

4

]=sin2x的圖象；所以①正確；
②命題“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”；滿足特稱命題的否定是全稱命題的形式，所以②正確；
③“函數(shù) f（x）=cos²ax-sin²ax=cos2ax，它的最小正周期為π，所以

2π

2|a|

=π，所以a=±1”；
所以“函數(shù) f（x）=cos²ax-sin²ax的最小正周期為π”是“a=1”的必要不充分條件；正確；
④“平面向量

a

與

b

的夾角是鈍角”的充要條件是“

a

•

b

＜0”．顯然兩個(gè)向量的夾角是π滿足題意，所以判斷不正確；
正確命題是①②③．
故答案為：①②③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本知識(shí)的應(yīng)用，涉及三角函數(shù)的圖象的平移，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，向量的數(shù)量積等知識(shí)，基本知識(shí)的考查．